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210. 课程表 II

题目

现在你总共有 n 门课需要选,记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件,返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序,你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程,返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]

输出: [0,1]

解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1]

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]

输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]

解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。

  因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3]

说明:

  1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
  2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

  1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。
  2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程(21分钟),介绍拓扑排序的基本概念。
  3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

解体思路

本题是典型的 拓扑排序 题。

思路是按照 拓扑排序 BFS 的算法(即 Kahn算法),先求出每个顶点的入度,然后将入度为0的顶点取出,更新其指向顶点的入度,再取出入度为0的顶点,依次遍历。每次更新入度为0的顶点放在一个数组中,通过BFS的方式扩散查找,知道最末。代码如下:

func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
    link := make(map[int][]int)
    degree := make(map[int]int)
    var zero, result []int

    for _, p := range prerequisites {
        link[p[1]] = append(link[p[1]], p[0])
        degree[p[0]]++
    }

    for i := 0; i < numCourses; i++ {
        if degree[i] == 0 {
            zero = append(zero, i)
        }
    }

    for len(zero) > 0 {
        var newZero []int
        for _, c := range zero {
            if nexts, ok := link[c]; ok {
                for _, n := range nexts {
                    degree[n]--
                    if degree[n] == 0 {
                        newZero = append(newZero, n)
                    }
                }
            }
            result = append(result, c)
        }
        zero = newZero
    }

    if len(result) < numCourses {
        return []int{}
    } else {
        return result
    }
}

官方题解中还有按照 DFS 的算法来解题。

经验教训

第一次提交时没有考虑有环图无法得到拓扑排序序列的情况。

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